Seja
. Determinar as funções
e
, se
, quando
.
Passo 1
Enunciado: Temos uma função de duas variáveis dada por
. O problema diz que, para
,
. Queremos achar a forma da função
e, em seguida, a expressão geral de
. Vamos usar que, ao fixar
, o argumento de
vira simplesmente
.
Passo 2
Para determinar
, fazemos
. Então
Mas a condição nos diz que, nesse caso,
Logo, definimos a função genérica para um parâmetro
por
Passo 3
Agora substituímos essa
de volta em
:
Para simplificar, fatoramos
E como
, mas assumindo
(ou entendendo a definição principal), fica
Resposta
f(t) = \sqrt{1 + t^2},
z = \sqrt{x^2 + y^2}
z = \sqrt{x^2 + y^2}