Simplifique f(x)-f(a)x-a(x neq a) para:
f(x)=x^4 e a=3

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos simplificar o quociente de diferença f(x)-f(a)x-a para f(x)=x^4 e a=3. O conteúdo principal é o cálculo de diferença quociente e vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores.

Passo 2

Calcular f(a): como a=3, temos
f(3)=3^4=81
Logo, o numerador fica x^4-81.

Passo 3

Fatorar x^4-81 usando diferença de quadrados duas vezes:
x^4-81=(x^2)^2-9^2=(x^2-9)(x^2+9),
onde ainda
x^2-9=(x-3)(x+3)

Passo 4

Cancelar o fator (x-3) no quociente:
x^4-81x-3=(x-3)(x+3)(x^2+9)x-3=(x+3)(x^2+9)

Passo 5

Opcionalmente expandir o resultado para forma polinomial:
(x+3)(x^2+9)=x^3+3x^2+9x+27

Resposta

x^3 + 3x^2 + 9x + 27

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