Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá três bases ordenadas de
:
,
e
,
e pede a matriz de identidade , ou seja, a matriz que leva coordenadas em
para coordenadas em
.
Para isso, basta expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de
.
e pede a matriz de identidade
Para isso, basta expressar cada vetor de
Passo 2
Para
, procuramos escalares
tais que
Da segunda componente vem
. Substituindo na primeira:
Portanto as coordenadas de
na base
são
.
Passo 3
Para
, buscamos
com
Da segunda componente segue
. Na primeira:
Logo as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
As colunas de
são as coordenadas obtidas de
e
. Assim: