Sejam
e
conjuntos. Dadas duas relaçẽs
e
, prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dadas relações
e
, vale
Para isso, vamos usar as definições de composição de relações e de inversa de relação.
Passo 2
Pela definição de inversa de uma relação,
Como
segue
Passo 3
Agora, pela definição de composição em
, temos
Mas
equivale a
e
equivale a
. Logo
Passo 4
Comparando as duas descrições, vemos que ambas são exatamente
Portanto