Sejam a, b e c números reais tais que a>0, b<0 e c<0. Encontre o sinal de cada expressão.
b) c-a

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • a>0 (ou seja, a é positivo);
  • b<0 (não usado aqui, mas foi dado);
  • c<0 (ou seja, c é negativo).
A pergunta é: determinar o sinal da expressão c-a, isto é, dizer se c-a é positivo, negativo ou zero.

Passo 2

Lembra de uma regra simples com desigualdades que vamos usar: se temos duas quantidades com uma desigualdade, podemos somar a mesma quantidade em ambos os lados sem mudar a desigualdade. Em forma simbólica, se x<y então, para qualquer z, vale x+z<y+z.
Vou aplicar essa regra começando de c<0.

Passo 3

Como c<0, somando -a aos dois lados obtemos
c+(-a) < 0+(-a).
Isso é o mesmo que
c-a < -a.

Passo 4

Agora use o fato de que a>0. Multiplicando por -1 (ou simplesmente notando que o oposto de um número positivo é negativo) temos
-a < 0.
Juntando com o resultado do passo anterior, temos a cadeia
c-a < -a < 0,
portanto c-a<0.

Passo 5

Intuição rápida: um número negativo ( c) menos um número positivo ( a) dá um número ainda mais negativo. Exemplo numérico: se c=-3 e a=2, então c-a=-5<0. Força aí — questões de sinal são assim, passo a passo!

Resposta

\;c-a<0\;

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