Sejam
e
números reais tais que
e
. Encontre o sinal de cada expressão.
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
(ou seja, é positivo); -
(não usado aqui, mas foi dado); -
(ou seja, é negativo).
A pergunta é: determinar o sinal da expressão
, isto é, dizer se
é positivo, negativo ou zero.
Passo 2
Lembra de uma regra simples com desigualdades que vamos usar: se temos duas quantidades com uma desigualdade, podemos somar a mesma quantidade em ambos os lados sem mudar a desigualdade. Em forma simbólica, se
então, para qualquer
, vale
.
Vou aplicar essa regra começando de
.
Passo 3
Como
, somando
aos dois lados obtemos
Isso é o mesmo que
Passo 4
Agora use o fato de que
. Multiplicando por
(ou simplesmente notando que o oposto de um número positivo é negativo) temos
Juntando com o resultado do passo anterior, temos a cadeia
portanto
.
Passo 5
Intuição rápida: um número negativo (
) menos um número positivo (
) dá um número ainda mais negativo. Exemplo numérico: se
e
, então
. Força aí — questões de sinal são assim, passo a passo!