Verifique se as desigualdades são verdadeiras.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a desigualdade
é verdadeira. Dados importantes fornecidos:
é verdadeira. Dados importantes fornecidos:
- Numeradores:
e . - Denominadores:
e . - Ambos os denominadores são positivos (isso permite multiplicar sem inverter o sinal da desigualdade).
Passo 2
Método principal: cross-multiplication (multiplicação em cruz). Explicação didática: para frações com denominadores positivos, a desigualdade
é equivalente a
,
porque ao multiplicar ambos os lados por (positivo) a desigualdade é preservada. Aqui temos
,
,
,
.
é equivalente a
porque ao multiplicar ambos os lados por
Passo 3
Aplicando a multiplicação em cruz:
Como
, a comparação das frações pela multiplicação em cruz indica que a desigualdade original é satisfeita.
Passo 4
Verificação alternativa (mesmo raciocínio com denominador comum): calcular a diferença
Como a diferença é positiva, isso confirma que
.
Resposta
Verdadeira.