Verifique se as desigualdades são verdadeiras.
a) \frac{10}{11}<\frac{12}{13}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a desigualdade
\displaystyle \frac{10}{11}<\frac{12}{13}
é verdadeira. Dados importantes fornecidos:
  • Numeradores: 10 e 12.
  • Denominadores: 11 e 13.
  • Ambos os denominadores são positivos (isso permite multiplicar sem inverter o sinal da desigualdade).

Passo 2

Método principal: cross-multiplication (multiplicação em cruz). Explicação didática: para frações com denominadores positivos, a desigualdade
\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}
é equivalente a
\displaystyle a d < b c,
porque ao multiplicar ambos os lados por b d (positivo) a desigualdade é preservada. Aqui temos a=10, b=11, c=12, d=13.

Passo 3

Aplicando a multiplicação em cruz:
10\cdot 13 = 130 \qquad\text{e}\qquad 12\cdot 11 = 132.
Como 130<132, a comparação das frações pela multiplicação em cruz indica que a desigualdade original é satisfeita.

Passo 4

Verificação alternativa (mesmo raciocínio com denominador comum): calcular a diferença
\frac{12}{13}-\frac{10}{11}=\frac{12\cdot 11-10\cdot 13}{11\cdot 13}=\frac{132-130}{143}=\frac{2}{143}>0.
Como a diferença é positiva, isso confirma que \displaystyle \frac{12}{13}>\frac{10}{11}.

Resposta

Verdadeira.

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