Sejam
e
conjuntos quaisquer. Prove as afirmações a seguir.
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, dadas as inclusões
devemos mostrar que
Para isso, vamos usar:
- Definição de inclusão: dizer que
significa “para todo elemento , se então ”. - Definição de interseção: dizer que
significa “ e ”.
Passo 2
Seja
um elemento qualquer de
. Então, por definição de interseção, temos
Como foi dado que
, a partir de
segue
.
De modo análogo, e
implicam
.
Portanto
De modo análogo,
Portanto
ou seja,
.
Resposta
Logo, qualquer
pertence a
, o que prova que