Sejam A, B e C três conjuntos. Simplificar as escrituras seguintes :
((A \cap C) \cap(B \cap C)) \cap A

Passo 1

O enunciado nos dá três conjuntos A, B e C e pede para simplificar a expressão
((A \cap C)\cap (B \cap C))\cap A.
O conteúdo envolve as propriedades da operação de interseção: associatividade, comutatividade e idempotência.

Passo 2

Usando associatividade e comutatividade da interseção, podemos juntar todos os fatores num único “produto” de interseções, reordenando-os livremente:
((A \cap C)\cap (B \cap C))\cap A = A \cap C \cap B \cap C \cap A.

Passo 3

Agora aplicamos a idempotência da interseção ( X\cap X = X) para eliminar as repetições de A e de C:
A \cap C \cap B \cap C \cap A = A \cap B \cap C.

Resposta

\;A\cap B\cap C

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