Sejam A, B e C três conjuntos. Simplificar as escrituras seguintes :
(A \cap B) \cup \overline{(A \cup \bar{B})}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(A \cap B) \cup \overline{(A \cup \bar B)}.
O conteúdo envolvido é álgebra de conjuntos, em particular as leis de De Morgan e as propriedades de união e interseção.

Passo 2

Aplicando a lei de De Morgan ao complemento de uma união, temos
\overline{(A \cup \bar B)} = \bar A \cap \overline{\bar B} = \bar A \cap B.
Logo a expressão vira
(A \cap B) \cup (\bar A \cap B).

Passo 3

Agora usamos a fatoração (distributiva inversa) na interseção com B:
(A \cap B) \cup (\bar A \cap B) = (A \cup \bar A) \cap B.
Como A \cup \bar A é o universo, isto é, o conjunto todo, então
(A \cup \bar A) \cap B = B.

Resposta

B

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