Sejam A, B e C três conjuntos. Simplificar as escrituras seguintes :
(A \cap(A \cap B)) \cap \bar{B}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(A \cap (A \cap B)) \cap \overline{B}
O conteúdo é álgebra de conjuntos, e vamos usar as propriedades de associatividade, idempotência e complemento.

Passo 2

Pela associatividade da interseção temos
A \cap (A \cap B) = (A \cap A) \cap B
e pela idempotência A \cap A = A. Logo,
A \cap (A \cap B) = A \cap B.

Passo 3

Substituindo no original,
(A \cap (A \cap B)) \cap \overline{B} = (A \cap B) \cap \overline{B}.
Como B \cap \overline{B} = \emptyset, pela comutatividade e associatividade,
(A \cap B) \cap \overline{B} = A \cap (B \cap \overline{B}) = A \cap \emptyset = \emptyset.

Resposta

\emptyset

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