Sejam A=(1,2,3,4), B=(-1,2,-3,0) e C=(0,1,0,1) três vectores de V_{4}. Calcular cada um dos seguintes produtos escalares:
A \cdot B

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A = (1,2,3,4),\quad B = (-1,2,-3,0)
em V_4 e pede o produto escalar A\cdot B. Vamos usar a definição em \mathbb{R}^4:
A\cdot B = \sum_{i=1}^4 A_i\,B_i.

Passo 2

Aplicando a definição:
A\cdot B = 1\cdot(-1) + 2\cdot2 + 3\cdot(-3) + 4\cdot0.

Passo 3

Calculando cada termo e somando:
A\cdot B = -1 + 4 - 9 + 0 = -6.

Resposta

-6

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