Sejam
um triângulo e
e
os pontos médios dos lados
e
respectivamente. Prove que o segmento
é paralelo ao lado
e que seu comprimento é a metade do comprimento de
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o triângulo
, com
ponto médio de
e
ponto médio de
. O problema pede para mostrar que o segmento
é paralelo a
e que seu comprimento é metade do de
. Vamos usar geometria vetorial, representando cada vértice por seu vetor posição relativo a um mesmo ponto de referência.
Passo 2
Escolhemos
como origem dos vetores. Definimos
Como
e
são pontos médios de
e
, vale
Passo 3
O vetor que vai de
a
é
Por outro lado, o vetor de
a
é
Passo 4
Comparando, vemos que
Isso mostra duas coisas:
-
é múltiplo escalar de , logo . -
, logo o comprimento de é metade do de .
Resposta
Fica demonstrado que