Determine as coordenadas de um vetor de mesma direção de \vec{v}=2 \vec{\imath}-\vec{\jmath}+2 \vec{\kappa} e que:
seja o versor de \vec{v};

Passo 1

O enunciado dá o vetor \vec{v} = 2\,\vec{\imath} - \vec{\jmath} + 2\,\vec{\kappa} e pede um vetor de mesma direção que seja o versor de \vec{v}. Para isso, basta lembrar que o versor de um vetor \vec{v} é definido por
\widehat{v} = \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|},
onde \|\vec{v}\| é o módulo de \vec{v}.

Passo 2

Calcular o módulo de \vec{v}. Temos
\|\vec{v}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3.

Passo 3

Dividimos cada componente de \vec{v} pelo seu módulo para obter o versor:
\widehat{v} = \frac{1}{3}\bigl(2,\,-1,\,2\bigr) = \Bigl(\tfrac{2}{3},\,-\tfrac{1}{3},\,\tfrac{2}{3}\Bigr).

Resposta

As coordenadas do versor de \vec{v} são \bigl(\tfrac{2}{3},-\tfrac{1}{3},\tfrac{2}{3}\bigr).

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