Sejam A e B eventos mutuamente exclusivos, tais que:
P(A)=0,5 \quad \text { e } \quad P(B)=0,4
Calcule P(B \backslash A).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • P(A)=0,5.
  • P(B)=0,4.
  • A e B são mutuamente exclusivos.
A pergunta é: calcular P(B\setminus A). Vou listar também o que significa o evento pedido: B\setminus A é o conjunto dos pontos que estão em B e não estão em A. Em notação de conjuntos isso é
B\setminus A = B\cap A^{c},
onde A^{c} é o complementar de A.

Passo 2

Explicar a condição “mutuamente exclusivos”: quando A e B são mutuamente exclusivos, eles não ocorrem simultaneamente, isto é,
A\cap B=\varnothing.
Em probabilidade isso implica
P(A\cap B)=0.
Isso é importante porque valores de probabilidades de interseções vão aparecer nas fórmulas abaixo.

Passo 3

Escrever P(B\setminus A) em termos de interseções e usar uma decomposição natural de B. Como B pode ser particionado em dois subeventos disjuntos:
B = (B\cap A) \cup (B\cap A^{c}),
com (B\cap A) e (B\cap A^{c}) disjuntos, vale a soma das probabilidades:
P(B)=P(B\cap A)+P(B\cap A^{c}).
Mas B\cap A^{c}=B\setminus A, logo isolando:
P(B\setminus A)=P(B)-P(B\cap A).

Passo 4

Usar que P(B\cap A)=0 (passo 2), então a expressão do passo anterior vira
P(B\setminus A)=P(B)-0 = P(B).
Assim, remover A de B não altera a probabilidade de B quando A e B são disjuntos.

Passo 5

Concluir substituindo o valor numérico de P(B). Pelo enunciado P(B)=0,4, portanto

Resposta

0,4

Exercícios relacionados