Sejam
e
eventos mutuamente exclusivos, tais que:
Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
e são mutuamente exclusivos.
A pergunta é: calcular
. Vou listar também o que significa o evento pedido:
é o conjunto dos pontos que estão em
e não estão em
. Em notação de conjuntos isso é
onde
é o complementar de
.
Passo 2
Explicar a condição “mutuamente exclusivos”: quando
e
são mutuamente exclusivos, eles não ocorrem simultaneamente, isto é,
Em probabilidade isso implica
Isso é importante porque valores de probabilidades de interseções vão aparecer nas fórmulas abaixo.
Passo 3
Escrever
em termos de interseções e usar uma decomposição natural de
. Como
pode ser particionado em dois subeventos disjuntos:
com
e
disjuntos, vale a soma das probabilidades:
Mas
, logo isolando:
Passo 4
Usar que
(passo 2), então a expressão do passo anterior vira
Assim, remover
de
não altera a probabilidade de
quando
e
são disjuntos.
Passo 5
Concluir substituindo o valor numérico de
. Pelo enunciado
, portanto