Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3 , \operatorname{det} A=5 e \operatorname{det} B=3. Qual é o valor de:
\operatorname{det}(A \cdot B)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3, A e B, com \det(A)=5 e \det(B)=3. O conteúdo envolvido é a propriedade dos determinantes de produto de matrizes, que diz que para matrizes quadradas de mesma ordem
\det(A B)=\det(A)\,\det(B).
Vamos usar essa propriedade para encontrar \det(A B).

Passo 2

Aplicando a propriedade
\det(A B)=\det(A)\,\det(B)=5\cdot3=15.

Resposta

15

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