36 Sabendo-se que A e B são matrizes quadradas de ordem 2 , \operatorname{det} \mathrm{A}=20, \operatorname{det} B^{\prime}=-5, qual é o valor de \operatorname{det}(A \cdot B) ?

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes quadradas de ordem 2, com \det(A)=20 e \det(B')=-5, e pede \det(A\cdot B). Para isso, vamos usar duas propriedades de determinantes:
  1. A transposição não altera o determinante, isto é, \det(B')=\det(B).
  2. O determinante do produto é o produto dos determinantes, isto é, \det(A\,B)=\det(A)\,\det(B).

Passo 2

Como B' é a transposta de B, temos
\det(B)=\det(B')=-5.

Passo 3

Aplicando a propriedade do determinante do produto:
\det(A\,B)=\det(A)\,\det(B)=20\cdot(-5)=-100.

Resposta

-100

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