Sejam A=[ccc1 & -1 & 2 3 & 2 & -1], B=[ccc2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1], C=[l1 2 4], D=[ll2 & 3], E=[ll1 & 0 0 & 1], F=[ll2 & 3 1 & 4], G=[cc2 & 3 -1 & 0 0 & 2]. Encontre, quando possível:
(B cdot C) cdot D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui envolve multiplicação de matrizes, que faz parte da Álgebra Linear. O problema pede para encontrar o resultado de (B cdot C) cdot D. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e verificar se as dimensões delas permitem essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas dimensões das matrizes envolvidas para ter certeza de que dá para multiplicar elas nessa ordem.
  • B é uma matriz 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas).
  • C é uma matriz 3 times 1 (3 linhas e 1 coluna).
  • D é uma matriz 1 times 2 (1 linha e 2 colunas).
A regra geral para multiplicação de matrizes é que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Se isso for verdade, a multiplicação é possível, e a matriz resultante terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
Então, vamos verificar:
  1. Para B cdot C:
    • B é 2 times 3 e C é 3 times 1.
    • Como o número de colunas de B (3) é igual ao número de linhas de C (3), podemos multiplicar.
    • O resultado será uma matriz 2 times 1.
  2. Para (B cdot C) cdot D:
    • B cdot C resultou em 2 times 1 e D é 1 times 2.
    • Novamente, o número de colunas de B cdot C (1) é igual ao número de linhas de D (1), então a multiplicação é possível.
    • O resultado final será uma matriz 2 times 2.

Passo 3

Vamos calcular B cdot C. Primeiro, lembrando que para multiplicar duas matrizes, multiplicamos cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somamos esses produtos.
Dado:
B = 2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1 , C = 1 2 4
A multiplicação fica assim:
B cdot C = (2 times 1) + (3 times 2) + (0 times 4) (-2 times 1) + (-3 times 2) + (1 times 4) = 2 + 6 + 0 -2 -6 + 4 = 8 -4
Então, B cdot C = 8 -4 .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o resultado B cdot C pela matriz D.
Temos:
B cdot C = 8 -4 , D = 2 & 3
A multiplicação (B cdot C) cdot D fica:
8 -4 cdot 2 & 3 = 8 times 2 & 8 times 3 -4 times 2 & -4 times 3 = 16 & 24 -8 & -12

Resposta

O resultado de (B cdot C) cdot D é:
16 & 24 -8 & -12

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