Sejam
: “A casa é azul”,
: “A casa tem 30 anos”, e
: “A casa é feia”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes sentenças:
(a) Se a casa tem 30 anos, então ela é feia.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes sentenças:
(a) Se a casa tem 30 anos, então ela é feia.
Passo 1
O enunciado fornece as proposições:
-
: “A casa é azul”. -
: “A casa tem 30 anos”. -
: “A casa é feia”.
A tarefa é traduzir para a linguagem simbólica a sentença (a): “Se a casa tem 30 anos, então ela é feia.” Ou seja, escrever essa sentença em termos de
.
Passo 2
Entendendo a estrutura lógica da frase “Se A, então B”. Em lógica proposicional essa construção corresponde à conectiva condicional (implicação), representada por
.
Explicação rápida do significado da implicação
: ela é verdadeira em todos os casos, exceto quando
é verdadeira e
é falsa. Para fixar, aqui está a tabela-verdade de
:
Isso significa que uma afirmação do tipo "Se
, então
" só falha quando
acontece mas
não acontece.
Passo 3
Identificar, na sentença dada, qual é o antecedente (a parte “se…”) e qual é o consequente (a parte “então…”).
Na frase “Se a casa tem 30 anos, então ela é feia”:
- o antecedente é “A casa tem 30 anos”, que corresponde à proposição
; - o consequente é “A casa é feia”, que corresponde à proposição
.
Passo 4
Aplicando a regra de tradução para a implicação: “Se (antecedente), então (consequente)” vira
.
Substituindo
e
, obtemos a fórmula simbólica
Observação útil para prova: a implicação
é logicamente equivalente à disjunção
. Ou seja,
o que às vezes é útil para transformações algébricas ou demonstrações.