Sejam
p : “A casa é azul”,
q : “A casa tem 30 anos”, e
r : “A casa é feia”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes sentenças:
(a) Se a casa tem 30 anos, então ela é feia.

Passo 1

O enunciado fornece as proposições:
  • p : “A casa é azul”.
  • q : “A casa tem 30 anos”.
  • r : “A casa é feia”.
A tarefa é traduzir para a linguagem simbólica a sentença (a): “Se a casa tem 30 anos, então ela é feia.” Ou seja, escrever essa sentença em termos de p,q,r.

Passo 2

Entendendo a estrutura lógica da frase “Se A, então B”. Em lógica proposicional essa construção corresponde à conectiva condicional (implicação), representada por \to.
Explicação rápida do significado da implicação \,A \to B: ela é verdadeira em todos os casos, exceto quando A é verdadeira e B é falsa. Para fixar, aqui está a tabela-verdade de \,A \to B:
\begin{array}{c c c} A & B & A \to B\\\ T & T & T\\\ T & F & F\\\ F & T & T\\\ F & F & T \end{array}
Isso significa que uma afirmação do tipo "Se A, então B" só falha quando A acontece mas B não acontece.

Passo 3

Identificar, na sentença dada, qual é o antecedente (a parte “se…”) e qual é o consequente (a parte “então…”).
Na frase “Se a casa tem 30 anos, então ela é feia”:
  • o antecedente é “A casa tem 30 anos”, que corresponde à proposição q;
  • o consequente é “A casa é feia”, que corresponde à proposição r.

Passo 4

Aplicando a regra de tradução para a implicação: “Se (antecedente), então (consequente)” vira (\text{antecedente}) \to (\text{consequente}).
Substituindo q e r, obtemos a fórmula simbólica
q \to r.
Observação útil para prova: a implicação \,q \to r é logicamente equivalente à disjunção \neg q \lor r. Ou seja,
q \to r \equiv \neg q \lor r,
o que às vezes é útil para transformações algébricas ou demonstrações.

Resposta

q \to r

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