Considere as proposições
p : “Fred tem cabelos vermelhos”,
q : “Fred tem nariz grande”, e
r : “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(e) Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos, ou tem nariz grande.

Passo 1

O enunciado dá três proposições atômicas:
  • p : “Fred tem cabelos vermelhos”.
  • q : “Fred tem nariz grande”.
  • r : “Fred gosta de comer figos”.
O que se pede: passar para a linguagem simbólica a frase
“Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos, ou tem nariz grande.”
Ou seja, transformar essa frase composta em uma fórmula usando p, q, r e conectivos lógicos.

Passo 2

Associar cada pedaço da frase ao símbolo correspondente (já dado, mas vamos repetir claramente):
  • “Fred gosta de comer figos” corresponde a r.
  • “tem cabelos vermelhos” corresponde a p.
  • “tem nariz grande” corresponde a q.

Passo 3

Explicar os conectivos que aparecem:
  • A conjunção “e” vira o conectivo lógico \land. A fórmula A \land B é verdadeira só quando A e B são verdadeiros ao mesmo tempo.
  • A disjunção “ou” vira o conectivo lógico \lor. A disjunção padrão é inclusiva: A \lor B é verdadeira se A for verdadeira, ou B for verdadeira, ou ambas forem verdadeiras.
Exemplo rápido e intuitivo: “chove e faz frio” = (chove) \land (faz frio). “Chove ou faz frio” = (chove) \lor (faz frio) — se os dois acontecerem, a frase “ou” continua sendo verdadeira na leitura usual.

Passo 4

Resolver a ambiguidade de agrupamento (parênteses). A frase natural é:
" (Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos) , ou (tem nariz grande)."
Isto sugere que o bloco “gosta de figos e tem cabelos vermelhos” vai junto, e depois vem o “ou tem nariz grande”. Em simbolos isso corresponde a agrupar a conjunção antes da disjunção.
Observação sobre precedência: muitas convenções tomam \land com precedência sobre \lor, então r \land p \lor q normalmente é entendido como (r \land p) \lor q. Ainda assim, é sempre mais seguro usar parênteses para não ficar em dúvida na hora da prova.

Passo 5

Montar a fórmula final seguindo a escolha de agrupamento:
  • “gosta de figos e tem cabelos vermelhos” vira r \land p.
  • “ou tem nariz grande” junta com isso como (r \land p) \lor q.
Explicação em palavras da fórmula (r \land p) \lor q: ela é verdadeira exatamente quando (i) q é verdadeiro (Fred tem nariz grande), ou (ii) ambos r e p são verdadeiros (Fred gosta de figos e tem cabelos vermelhos). Se q for falso, então para a fórmula ser verdadeira é preciso que tanto r quanto p sejam verdadeiros.
Dica prática para prova: escreva sempre parênteses quando houver mais de um conectivo para evitar ambiguidade; leia a frase natural tentando identificar qual bloco vai junto.

Passo 6

Comentário sobre a alternativa ambígua: se alguém interpretasse a frase como “Fred gosta de comer figos e (tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande)”, a tradução seria r \land (p \lor q), que é uma fórmula diferente — aí seria necessário que ele gostasse de figos e ainda tivesse pelo menos uma das duas características. Por isso, atenção à pontuação e à entonação da frase original.

Resposta

(r \land p) \lor q

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