Considere as proposições
: “Fred tem cabelos vermelhos”,
: “Fred tem nariz grande”, e
: “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(e) Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos, ou tem nariz grande.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(e) Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos, ou tem nariz grande.
Passo 1
O enunciado dá três proposições atômicas:
-
: “Fred tem cabelos vermelhos”. -
: “Fred tem nariz grande”. -
: “Fred gosta de comer figos”.
O que se pede: passar para a linguagem simbólica a frase
“Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos, ou tem nariz grande.”
Ou seja, transformar essa frase composta em uma fórmula usando ,
,
e conectivos lógicos.
“Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos, ou tem nariz grande.”
Ou seja, transformar essa frase composta em uma fórmula usando
Passo 2
Associar cada pedaço da frase ao símbolo correspondente (já dado, mas vamos repetir claramente):
- “Fred gosta de comer figos” corresponde a
. - “tem cabelos vermelhos” corresponde a
. - “tem nariz grande” corresponde a
.
Passo 3
Explicar os conectivos que aparecem:
- A conjunção “e” vira o conectivo lógico
. A fórmula é verdadeira só quando e são verdadeiros ao mesmo tempo. - A disjunção “ou” vira o conectivo lógico
. A disjunção padrão é inclusiva: é verdadeira se for verdadeira, ou for verdadeira, ou ambas forem verdadeiras.
Exemplo rápido e intuitivo: “chove e faz frio” = (chove)
(faz frio). “Chove ou faz frio” = (chove)
(faz frio) — se os dois acontecerem, a frase “ou” continua sendo verdadeira na leitura usual.
Passo 4
Resolver a ambiguidade de agrupamento (parênteses). A frase natural é:
" (Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos) , ou (tem nariz grande)."
Isto sugere que o bloco “gosta de figos e tem cabelos vermelhos” vai junto, e depois vem o “ou tem nariz grande”. Em simbolos isso corresponde a agrupar a conjunção antes da disjunção.
" (Fred gosta de comer figos e tem cabelos vermelhos) , ou (tem nariz grande)."
Isto sugere que o bloco “gosta de figos e tem cabelos vermelhos” vai junto, e depois vem o “ou tem nariz grande”. Em simbolos isso corresponde a agrupar a conjunção antes da disjunção.
Observação sobre precedência: muitas convenções tomam
com precedência sobre
, então
normalmente é entendido como
. Ainda assim, é sempre mais seguro usar parênteses para não ficar em dúvida na hora da prova.
Passo 5
Montar a fórmula final seguindo a escolha de agrupamento:
- “gosta de figos e tem cabelos vermelhos” vira
. - “ou tem nariz grande” junta com isso como
.
Explicação em palavras da fórmula
: ela é verdadeira exatamente quando (i)
é verdadeiro (Fred tem nariz grande), ou (ii) ambos
e
são verdadeiros (Fred gosta de figos e tem cabelos vermelhos). Se
for falso, então para a fórmula ser verdadeira é preciso que tanto
quanto
sejam verdadeiros.
Dica prática para prova: escreva sempre parênteses quando houver mais de um conectivo para evitar ambiguidade; leia a frase natural tentando identificar qual bloco vai junto.
Passo 6
Comentário sobre a alternativa ambígua: se alguém interpretasse a frase como “Fred gosta de comer figos e (tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande)”, a tradução seria
, que é uma fórmula diferente — aí seria necessário que ele gostasse de figos e ainda tivesse pelo menos uma das duas características. Por isso, atenção à pontuação e à entonação da frase original.