1. Sejam A=[ccc3 & -2 & 7 6 & 5 & 4 0 & 4 & 9], B=[ccc6 & -2 & 4 0 & 1 & 3 7 & 7 & 5] e C=AB. Calcule C33, C23, C12.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 3 & -2 & 7 [6pt] 6 & 5 & 4 [6pt] 0 & 4 & 9 , B = 6 & -2 & 4 [6pt] 0 & 1 & 3 [6pt] 7 & 7 & 5
e pede que calculemos C = AB nos elementos C33, C23 e C12. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, onde cada entrada Cij é combinação da linha i de A com a coluna j de B.]

Passo 2

A regra de multiplicação de matrizes diz que
Cij = sumk=1^3 Aik,Bkj

Passo 3

Para calcular C33 usamos a linha 3 de A e a coluna 3 de B:
C33 = A31B13 + A32B23 + A33B33
Como A31=0, A32=4, A33=9, B13=4, B23=3 e B33=5,
C33 = 0cdot4 + 4cdot3 + 9cdot5 = 0 + 12 + 45 = 57

Passo 4

Para calcular C23 usamos a linha 2 de A e a coluna 3 de B:
C23 = A21B13 + A22B23 + A23B33
Aqui A21=6, A22=5, A23=4, B13=4, B23=3, B33=5,
C23 = 6cdot4 + 5cdot3 + 4cdot5 = 24 + 15 + 20 = 59

Passo 5

Para calcular C12 usamos a linha 1 de A e a coluna 2 de B:
C12 = A11B12 + A12B22 + A13B32
Como A11=3, A12=-2, A13=7, B12=-2, B22=1, B32=7,
C12 = 3cdot(-2) + (-2)cdot1 + 7cdot7 = -6 -2 +49 = 41

Resposta

C33 = 57 C23 = 59 C12 = 41

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