Calcule o efeito substituição e efeito rendimento à Slutsky das seguintes situações:
U=x^3 y^2 ; Px=1,5 ; Py=4 ; m=45 ; Px^prime=3

Passo 1

O enunciado é um problema de microeconomia (Cobb–Douglas) em que a utilidade é
U(x,y)=x^3y^2
com preços iniciais ,Px=1,5, ,Py=4 e renda m=45. O preço de x passa a ser Px^prime=3. Queremos decompor a variação na demanda de x em efeito substituição e efeito renda segundo Slutsky.

Passo 2

Para uma utilidade Cobb–Douglas x^alphay^beta temos as participações alpha/( alpha+beta) e beta/(alpha+beta). Aqui alpha=3, beta=2, logo
x^M(px,py,m)=35,mpx, y^M(px,py,m)=25,mpy

Passo 3

Calculemos a demanda inicial de x e a demanda depois da mudança de preço (mantendo a mesma renda m=45):
x0=x^M(1,5,4,45)=35,451,5 =35cdot 30=18,
x1=x^M(3,4,45)=35,453 =35cdot 15=9

Passo 4

Para Slutsky compensamos a renda de modo que o consumidor possa comprar o bundle original (x0,y0) ao novo preço. A compensação é
m^c=m+(Px^prime-Px),x0 =45+(3-1,5)cdot 18 =45+27=72

Passo 5

Com essa renda compensada m^c=72 e preço Px'=3, a demanda compensada de x é
x^c=x^M(3,4,72) =35,723 =35cdot 24=14,4
Então
  • Efeito substituição =;x^c-x0=14,4-18=-3,6
  • Efeito renda =;x1-x^c=9-14,4=-5,4

Resposta

Substituição =-3,6
Renda =-5,4

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