usando a regra de Laplace (expansão por cofactores). Para isso vamos escolher uma linha ou coluna que torne o cálculo mais simples, preferindo aquela com mais zeros.
Passo 2
Observando A, a terceira coluna tem apenas um elemento não nulo: a1,3=1. Então vamos expandir o determinante por essa coluna:
det A = sumi=1^4 ai,3,(-1)^i+3det(Ai,3)
onde Ai,3 é a matriz obtida de A eliminando a linha i e a coluna 3. Como a2,3=a3,3=a4,3=0, sobra apenas o termo i=1.
Passo 3
Assim,
det A = a1,3,(-1)^1+3det(A1,3) = 1cdot(-1)^4,det(A1,3) = det(A1,3)
O menor A1,3 é a matriz 3times3 que sobra ao tirar a primeira linha e a terceira coluna de A:
A1,3 = -1 & 2 & 0 2 & 3 & 0 1 & -2& 4
Passo 4
Vamos agora calcular det(A1,3). De novo há muitos zeros na terceira coluna desse menor, então expandimos por ela: