Sejam os conjuntos
e as funções
e
dadas por
Encontre a função composta
. Diga se a composta é injetora e/ou sobrejetora.
e as funções
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e as funções
Queremos achar a composta
e verificar se ela é injetora e/ou sobrejetora.
Passo 2
Aplicamos definição de composta: para cada
,
Calculando cada par:
Logo
Passo 3
Para ser injetora, cada elemento de
deve ter imagem distinta em
. Aqui vemos que
ou seja, dois elementos de
vão para o mesmo valor em
. Logo,
não é injetora.
Passo 4
Para ser sobrejetora, a imagem de
deve cobrir todo
. Mas
que não inclui
. Portanto,
não é sobrejetora.
Resposta
não é injetora e não é sobrejetora.