Sejam dois planos uniformemente carregados, sem espessura, infinitos e paralelos ao plano yz, um deles localizado em
e o outro em
. Considere que
em
.
Explique por que não é conveniente usar a referência
neste caso.
Explique por que não é conveniente usar a referência
Passo 1
Então, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos dois planos carregados de forma uniforme, sem espessura, que são infinitos e paralelos ao plano yz. Um está em $ x = 0 $ e o outro em $ x = a $. Sabemos que o potencial elétrico $ V $ é zero em $ x = 0 $. A pergunta é para explicar por que não dá para usar a referência $ V(\infty) = 0 $ nesse caso. Vamos precisar entender um pouco sobre potencial elétrico e como ele se comporta perto de superfícies carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial elétrico. O potencial $ V $ em um ponto no espaço indica a energia potencial por unidade de carga nesse ponto devido a um campo elétrico. Normalmente, escolhemos um ponto de referência onde $ V = 0 $. Frequentemente, escolhemos $ V(\infty) = 0 $ porque, para algumas configurações de carga, o potencial tende a zero quando nos afastamos para longe das cargas.
Passo 3
No entanto, quando temos planos carregados infinitos, o comportamento do potencial é diferente. Para um único plano infinito carregado, o campo elétrico $ E $ é constante e não depende da distância ao plano. Isso significa que, conforme nos afastamos do plano, o potencial $ V $ continua aumentando ou diminuindo indefinidamente, dependendo da direção.
Passo 4
Vamos considerar os dois planos paralelos. Como ambos são infinitos e carregados, o campo elétrico entre eles é constante e direcionado de um plano para o outro. Se tentássemos definir $ V(\infty) = 0 $, estaríamos assumindo que o potencial tende a zero ao nos afastarmos para longe dos planos, mas como o campo é constante, o potencial não tendiria a um valor finito; ele continuaria aumentando ou diminuindo sem limite.
Passo 5
Portanto, usar $ V(\infty) = 0 $ não é conveniente porque não conseguimos definir um potencial finito no infinito devido à natureza do campo elétrico gerado por planos infinitos. Em vez disso, é mais prático escolher um dos planos como referência onde $ V = 0 $, garantindo que o potencial entre os planos seja bem definido e finito.
Resposta
Não é conveniente usar $ V(\infty) = 0 $ porque, para planos infinitos e com campo elétrico constante, o potencial não tende a zero no infinito. Em vez disso, o potencial continua a aumentar ou diminuir indefinidamente conforme nos afastamos, tornando a referência no infinito impraticável. Por isso, escolhemos um dos planos, $ x = 0 $, como referência onde $ V = 0 $ para garantir que o potencial seja bem definido e finito entre os planos.