Quanto vale a resistência de um fio cilíndrico condutor de alumínio com resistividade 3,0 times 10^-8 Omega m, 42,3 cm de comprimento e 16,6 mm de diâmetro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a resistência de um fio cilíndrico de alumínio. Para isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e geometria dos fios condutores. Precisamos saber a resistividade do material, o comprimento do fio e o diâmetro para encontrar a resistência.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica $ R $ com resistividade $ \rho $, comprimento $ L $ e área da seção transversal $ A $:
R
Aqui, $ \rho $ é a resistividade do material, $ L $ é o comprimento do fio, e $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Resistividade $ \rho = 3,0 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \mathrm{m} $
  • Comprimento $ L = 42,3 , cm = 0,423 , \mathrm{m} $ (convertendo centímetros para metros)
  • Diâmetro $ d = 16,6 , mm = 0,0166 , \mathrm{m} $ (convertendo milímetros para metros)

Passo 4

Precisamos calcular a área da seção transversal $ A $ do fio cilindrico. A fórmula para a área de um círculo é:
A
Substituindo o diâmetro:
A = pi times (d2)^2

Passo 5

Vamos calcular o valor da área:
A = pi times 0,00006889 approx 3,1416 times 0,00006889 approx 0,0002164 , m^2

Passo 6

Agora que temos a área, podemos substituir todos os valores na fórmula da resistência:
R = 3,0 times 10^-8 times 0,4230,0002164

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
3,0 times 10^-8 times 0,423 = 1,269 times 10^-8
E agora dividir pelo valor da área:
R = 1,269 times 10^-80,0002164 approx 5,86 times 10^-5 , Omega

Resposta

A resistência do fio cilíndrico de alumínio é aproximadamente 5,86 times 10^-5 Omega.

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