Quanto vale a resistência de um fio cilíndrico condutor de alumínio com resistividade
de comprimento e
de diâmetro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a resistência de um fio cilíndrico de alumínio. Para isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e geometria dos fios condutores. Precisamos saber a resistividade do material, o comprimento do fio e o diâmetro para encontrar a resistência.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica $ R $ com resistividade $ \rho $, comprimento $ L $ e área da seção transversal $ A $:
Aqui, $ \rho $ é a resistividade do material, $ L $ é o comprimento do fio, e $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Resistividade $ \rho = 3,0 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \mathrm{m} $
- Comprimento $ L = 42,3 , cm = 0,423 , \mathrm{m} $ (convertendo centímetros para metros)
- Diâmetro $ d = 16,6 , mm = 0,0166 , \mathrm{m} $ (convertendo milímetros para metros)
Passo 4
Precisamos calcular a área da seção transversal $ A $ do fio cilindrico. A fórmula para a área de um círculo é:
Substituindo o diâmetro:
Passo 5
Vamos calcular o valor da área:
Passo 6
Agora que temos a área, podemos substituir todos os valores na fórmula da resistência:
Passo 7
Vamos calcular o numerador:
E agora dividir pelo valor da área:
Resposta
A resistência do fio cilíndrico de alumínio é aproximadamente
.