A velocidade de deriva de elétrons em um fio condutor é
, a densidade d e elétrons é
, e a resistividade é
. Nessas condições, quanto vale a intensidade do campo elétrico no condutor?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado nos dá a velocidade de deriva dos elétrons, a densidade de elétrons e a resistividade de um fio condutor. O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de eletricidade, como campo elétrico, densidade de corrente e resistividade. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos e também da carga elementar do elétron. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
- Velocidade de deriva (
): É a velocidade média com que os elétrons se movem através do condutor quando há uma corrente elétrica. - Densidade de elétrons (
): É o número de elétrons por unidade de volume no condutor. - Resistividade (
): É uma medida de quanto o material resiste ao fluxo de corrente elétrica.
Queremos encontrar a intensidade do campo elétrico (
) no condutor. Para isso, vamos usar a relação entre o campo elétrico e a densidade de corrente.
Passo 3
Sabemos que a densidade de corrente (
) está relacionada com o campo elétrico (
) pela fórmula:
Onde
é a condutividade elétrica, que é o inverso da resistividade:
Mas também podemos expressar a densidade de corrente em termos da densidade de elétrons, carga do elétron e velocidade de deriva:
Aqui,
é a carga do elétron, que vale aproximadamente
C.
Passo 4
Como ambas as expressões são iguais a
, podemos igualá-las:
Substituindo
por
:
Agora, isolamos
para encontrar a intensidade do campo elétrico:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Resistividade (
) = - Densidade de elétrons (
) = - Velocidade de deriva (
) = - Carga do elétron (
) =
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplique os primeiros dois termos:
- Agora, multiplique pelo terceiro termo:
- Por fim, multiplique pelo quarto termo:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no condutor é aproximadamente
.