A velocidade de deriva de elétrons em um fio condutor é 3,2 times 10^-4 ms, a densidade d e elétrons é 4,1 times 10^28 e<=trons m^3, e a resistividade é 3,5 times 10^-8 Omega m. Nessas condições, quanto vale a intensidade do campo elétrico no condutor?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado nos dá a velocidade de deriva dos elétrons, a densidade de elétrons e a resistividade de um fio condutor. O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de eletricidade, como campo elétrico, densidade de corrente e resistividade. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos e também da carga elementar do elétron. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
  • Velocidade de deriva ( vd): É a velocidade média com que os elétrons se movem através do condutor quando há uma corrente elétrica.
  • Densidade de elétrons ( n): É o número de elétrons por unidade de volume no condutor.
  • Resistividade ( rho): É uma medida de quanto o material resiste ao fluxo de corrente elétrica.
Queremos encontrar a intensidade do campo elétrico ( E) no condutor. Para isso, vamos usar a relação entre o campo elétrico e a densidade de corrente.

Passo 3

Sabemos que a densidade de corrente ( J) está relacionada com o campo elétrico ( E) pela fórmula:
J = sigma E
Onde sigma é a condutividade elétrica, que é o inverso da resistividade:
sigma = 1rho
Mas também podemos expressar a densidade de corrente em termos da densidade de elétrons, carga do elétron e velocidade de deriva:
J = n e vd
Aqui, e é a carga do elétron, que vale aproximadamente 1,6 times 10^-19 C.

Passo 4

Como ambas as expressões são iguais a J, podemos igualá-las:
sigma E = n e vd
Substituindo sigma por 1/rho:
1rho E = n e vd
Agora, isolamos E para encontrar a intensidade do campo elétrico:
E = rho n e vd

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Resistividade ( rho) = 3,5 times 10^-8 , Omega cdot m
  • Densidade de elétrons ( n) = 4,1 times 10^28 , elétrons/m^3é
  • Velocidade de deriva ( vd) = 3,2 times 10^-4 , m/s
  • Carga do elétron ( e) = 1,6 times 10^-19 , C
Substituindo esses valores na fórmula:
E = (3,5 times 10^-8) times (4,1 times 10^28) times (1,6 times 10^-19) times (3,2 times 10^-4)

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplique os primeiros dois termos:
3,5 times 10^-8 times 4,1 times 10^28 = 14,35 times 10^20
  1. Agora, multiplique pelo terceiro termo:
14,35 times 10^20 times 1,6 times 10^-19 = 22,96 times 10^1
  1. Por fim, multiplique pelo quarto termo:
22,96 times 10^1 times 3,2 times 10^-4 = 7,35 times 10^-2

Resposta

A intensidade do campo elétrico no condutor é aproximadamente 7,35 times 10^-2 , V/m.

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