Sejam duas cargas pontuais, com a mesma carga Q em módulo. A força atrativa entre elas é de 0,010 N quando estão separadas por uma distância D. Ao multiplicar Q por 0,01 e dividir D por 100, quanto será a nova força entre elas em N?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas pontuais que têm a mesma carga $ Q $. A força atrativa entre elas é de $ 0,010 , N $ quando estão separadas por uma distância $ D $. A gente precisa descobrir qual será a nova força se multiplicarmos $ Q $ por $ 0,01 $ e dividirmos $ D $ por $ 100 $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que está no conteúdo de eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força $ F $ entre duas cargas pontuais é dada por:
F
Onde:
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
  • $ D $ é a distância entre elas.

Passo 3

No exercício, como as duas cargas são iguais, temos $ Q_1 = Q_2 = Q $. Então a fórmula fica:
Q1 = Q2 = Q
Sabemos que essa força é $ 0,010 , N $.

Passo 4

Agora, vamos aplicar as mudanças: multiplicar $ Q $ por $ 0,01 $ e dividir $ D $ por $ 100 $. As novas cargas serão $ Q’ = 0,01Q $ e a nova distância será $ D’ = \frac{D}{100} $.

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula da força:
F' = k cdot Q'^2D'^2 = k cdot (0,01Q)^2(D100)^2

Passo 6

Calculando os quadrados:
(0,01Q)^2 = 0,0001Q^2
(D100)^2 = D^210000
Então:
F' = k cdot 0,0001Q^2D^210000 = k cdot 0,0001Q^2 times 10000D^2 = k cdot Q^2D^2

Passo 7

Olha só que legal! A nova força $ F’ $ acaba sendo exatamente igual à força original $ F $:
F'

Resposta

A nova força entre as cargas será de $ 0,010 , N $.

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