Uma caixa de enlatados escorrega em uma rampa do nível da rua até o subsolo de um armazém com uma aceleração de 0,75 m/s^2 dirigida para baixo ao longo da rampa. A rampa faz um ângulo de 40° com a horizontal. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa?​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de enlatados deslizando por uma rampa inclinada de 40° em relação à horizontal, com uma aceleração de 0,75 , m/s^2 para baixo. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente as forças que atuam em um corpo em movimento inclinado e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa enquanto ela desliza pela rampa. Temos:
  1. Força peso ( P): A força da gravidade puxando a caixa para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela à rampa: Pparal<=l = mg sin theta
    • Perpendicular à rampa: Pperp = mg cos theta
  2. Força de atrito ( f): Essa força resiste ao movimento da caixa e é dada por f = mu Pperp, onde mu é o coeficiente de atrito cinético.
  3. Força resultante ( Fres): A força que causa a aceleração da caixa para baixo na rampa.

Passo 3

Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( Fres = ma). Na direção paralela à rampa, isso fica:
Pparal<=l - f = ma
Substituindo as expressões que conhecemos:
mg sin theta - mu mg cos theta = ma

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Primeiro, perceba que a massa ( m) aparece em todos os termos, então podemos cancelá-la:
g sin theta - mu g cos theta = a
Agora, isolamos o coeficiente de atrito ( mu):
mu g cos theta = g sin theta - a
mu = g sin theta - ag cos theta

Passo 5

Agora é só substituir os valores. Sabemos que g = 9,8 , m/s^2, theta = 40° e a = 0,75 , m/s^2.
Primeiro, calculemos $ \sin 40° $ e $ \cos 40° $:
sin 40°
cos 40°
Substituindo na fórmula:
sin 40° approx 0,6428
Calculando o numerador:
cos 40° approx 0,7660
mu = 9,8 times 0,6428 - 0,759,8 times 0,7660
Calculando o denominador:
9,8 times 0,6428 = 6,299
Portanto:
6,299 - 0,75 = 5,549

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é aproximadamente 0,74.

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