Uma caixa de enlatados escorrega em uma rampa do nível da rua até o subsolo de um armazém com uma aceleração de 0,75 m/s^2 dirigida para baixo ao longo da rampa. A rampa faz um ângulo de 40° com a horizontal. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de enlatados deslizando por uma rampa inclinada de 40° em relação à horizontal, com uma aceleração de
para baixo. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente as forças que atuam em um corpo em movimento inclinado e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa enquanto ela desliza pela rampa. Temos:
-
Força peso (
): A força da gravidade puxando a caixa para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes: - Paralela à rampa:
- Perpendicular à rampa:
- Paralela à rampa:
-
Força de atrito (
): Essa força resiste ao movimento da caixa e é dada por , onde é o coeficiente de atrito cinético. -
Força resultante (
): A força que causa a aceleração da caixa para baixo na rampa.
Passo 3
Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
). Na direção paralela à rampa, isso fica:
Substituindo as expressões que conhecemos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, perceba que a massa (
) aparece em todos os termos, então podemos cancelá-la:
Agora, isolamos o coeficiente de atrito (
):
Passo 5
Agora é só substituir os valores. Sabemos que
,
e
.
Primeiro, calculemos $ \sin 40° $ e $ \cos 40° $:
Substituindo na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Portanto:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é aproximadamente
.