Sejam duas distribuições de cargas, cilíndricas e concêntricas, no ar, uma de raio (3 ) mm e outra de raio (5 ) mm. Sabendo-se que o campo elétrico entre as duas distribuições de cargas é dado por:
Determinar:
a) A densidade superficial de carga na superfície de raio (
) mm;
b) A densidade de fluxo elétrico em um ponto a (4 ) mm do eixo das distribuições;
c) O fluxo total que atravessa uma superfície cilíndrica fechada de raio (5 ) mm e altura (10 ) mm.
a) A densidade superficial de carga na superfície de raio (
b) A densidade de fluxo elétrico em um ponto a (4 ) mm do eixo das distribuições;
c) O fluxo total que atravessa uma superfície cilíndrica fechada de raio (5 ) mm e altura (10 ) mm.
Passo 1
O enunciado dá um campo elétrico entre duas cascas cilíndricas concêntricas, uma de raio interno
e outra de raio externo
, no ar (permitividade
). O campo para
é
Pede-se
a) a densidade superficial de carga na superfície interna
;
b) a densidade de fluxo elétrico em
;
c) o fluxo total de através de um cilindro fechado de raio
e altura
.
a) a densidade superficial de carga
b) a densidade de fluxo elétrico
c) o fluxo total de
Passo 2
Para achar a densidade superficial de carga na casca interna usamos a condição de descontinuidade do campo elétrico no dielétrico–vácuo (aqui ar):
Como dentro de
não há campo,
, e logo
Substituindo
,
Passo 3
A densidade de fluxo elétrico
em um meio linear é
Em
,
na direção
.
Passo 4
O fluxo total de
através da superfície lateral do cilindro de raio
e altura
é
Como
segue
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)