Determine an expression for the volume charge density associated with each D field following:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a densidade de carga volumétrica livre
associada ao campo de deslocamento elétrico
. Em eletrostática em meios dielétricos vale a forma diferencial da lei de Gauss:
Como o campo
está dado em coordenadas esféricas
, vamos usar a expressão do divergente em esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, para um campo
,
o divergente é
o divergente é
Aqui temos
todos independentes de
.
Passo 3
Calcular o termo radial:
Passo 4
Calcular o termo polar:
Passo 5
Calcular o termo azimutal:
Passo 6
Somando os três termos:
Note que
logo estes dois últimos termos anulam o primeiro, dando