Construa as seguintes matrizes:
a) A=(ai j)3 times 3 tal que ai j=lll1, & se i=j 0, & se i neq j
b) B=(bi j)3 times 3 tal que bi j=lll1, & se i+j=4 0, & se i+j neq 4

Passo 1

O enunciado pede para construirmos duas matrizes
ou seja, entradas iguais a fora dela.
Na parte (b) temos a matriz definida por
ou seja, oluna ) e nas demais.

Passo 2

Para a matriz A usamos o indicador de igualdade de índices, às vezes chamado de delta de Kronecker de<aij, que vale 1 quando i=j e 0 caso contrário. Basta preencher cada posição (i,j) de 1 a 3 de acordo com essa regra.
A matriz A fica então
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Para a matriz B, a condição i+j=4 em um índice que varia de 1 a 3 identifica exatamente as posições da anti-diagonal. Vamos achar todos os pares (i,j) tais que i+j=4:
Os pares (i,j) com 1<= i,j<=3 e i+j=4 são
(1,3),;(2,2),;(3,1)
Logo, nessas posições bij=1 e em todas as outras bij=0.
A matriz B é
B = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0

Resposta

A= 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 B= 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0

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