Sejam A=[ccc1 & -1 & 2 3 & 2 & -1], B=[ccc2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1], C=[l1 2 4], D=[ll2 & 3], E=[ll1 & 0 0 & 1], F=[ll2 & 3 1 & 4], G=[cc2 & 3 -1 & 0 0 & 2]. Encontre, quando possível:
E^t cdot F^t-E cdot F

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de matrizes! O enunciado nos pede para calcular E^t cdot F^t - E cdot F . Aqui, E e F são matrizes dadas, e vamos precisar saber sobre transposição de matrizes e multiplicação de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposição de uma matriz. A transposição, denotada por ^t , troca as linhas pelas colunas da matriz. Então, vamos encontrar E^t e F^t .
A matriz E é:
E = 1 & 0 0 & 1
Trocando linhas por colunas, a transposta E^t fica:
E^t = E = 1 & 0 0 & 1
Pois E é uma matriz identidade, e a transposta dela é igual a ela mesma.
A matriz F é:
F = 2 & 3 1 & 4
Transpondo F , obtemos:
F^t = 2 & 1 3 & 4

Passo 3

Agora vamos multiplicar E^t por F^t . A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Calculando E^t cdot F^t :
E^t cdot F^t = 1 & 0 0 & 1 cdot 2 & 1 3 & 4 = 1 cdot 2 + 0 cdot 3 & 1 cdot 1 + 0 cdot 4 0 cdot 2 + 1 cdot 3 & 0 cdot 1 + 1 cdot 4 = 2 & 1 3 & 4

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar E por F .
Calculando E cdot F :
E cdot F = 1 & 0 0 & 1 cdot 2 & 3 1 & 4 = 1 cdot 2 + 0 cdot 1 & 1 cdot 3 + 0 cdot 4 0 cdot 2 + 1 cdot 1 & 0 cdot 3 + 1 cdot 4 = 2 & 3 1 & 4

Passo 5

Agora que temos E^t cdot F^t e E cdot F , vamos subtrair uma da outra:
E^t cdot F^t - E cdot F = 2 & 1 3 & 4 - 2 & 3 1 & 4 = 2-2 & 1-3 3-1 & 4-4 = 0 & -2 2 & 0

Resposta

E^t cdot F^t - E cdot F = 0 & -2 2 & 0

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