Sejam
e
funções definidas por
e
, determine:
Passo 1
O enunciado fornece duas funções e pede a composição
. Informações dadas:
-
. -
. - Pedido: determinar
.
Passo 2
O que significa
? Explicando devagar: a composição
é a função que aplica primeiro
em
e depois aplica
ao resultado. Em notação:
Isso quer dizer: pegue a expressão que define
e substitua-a no lugar do argumento
em
. Não há mistério — é só “colar”
dentro de
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente as duas funções para referência:
Agora, substituir
no lugar de
em
. Pela definição de
,
para qualquer argumento
. Aqui escolhemos
, então
Passo 4
Substituir a expressão de
dentro da fórmula:
Agora vamos desenvolver essa expressão passo a passo. Primeiro multiplicar o
pelos termos dentro dos parênteses:
Passo 5
Somar o
que estava fora dos parênteses:
Verificação rápida (exemplo numérico) para ganhar confiança: se
, então
e
. Pela fórmula final,
com
dá
. Confere!
Passo 6
Observação sobre domínio:
e
são polinômios, portanto definidos para todo
. Logo a composição
também está definida para todo
.