Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 3}(2 x-5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite:
\lim_{x \rightarrow 3}(2x-5).
Informações dadas:
  • A função considerada é f(x)=2x-5.
  • Queremos o valor que f(x) se aproxima quando x se aproxima de 3.

Passo 2

Entendendo o que significa o limite aqui (intuitivamente).
Quando escrevemos \lim_{x\to3}(2x-5) estamos perguntando: “quando x fica cada vez mais perto de 3, para qual número 2x-5 fica cada vez mais próximo?” Para funções simples e sem “problemas” no ponto (como descontinuidades, divisões por zero, raízes de índice par com sinal trocado etc.), o valor do limite costuma ser simplesmente o valor da função no ponto. Funções polinomiais e lineares, como 2x-5, são desse tipo: não têm quebra nem comportamento estranho em x=3.

Passo 3

Usando propriedade linear dos limites (mais prática para prova).
Uma propriedade básica de limites é que somas, subtrações e multiplicações por constantes passam para dentro do limite. Em particular:
\lim_{x\to3}(2x-5)=2\lim_{x\to3}x-\lim_{x\to3}5.
Aqui:
\lim_{x\to3}x=3
e
\lim_{x\to3}5=5
porque a função constante vale sempre 5. Substituindo:
\lim_{x\to3}(2x-5)=2\cdot 3-5.

Passo 4

Fazendo a conta final passo a passo (sem pular etapas):
Calcule 2\cdot 3:
2\cdot 3=6.
Agora subtraia 5:
6-5=1.
Portanto o limite é 1.

Passo 5

Rigor (opcional, estilo prova epsilon–delta) — para quem gosta de justificativa completa:
Queremos mostrar que \lim_{x\to3}(2x-5)=1. Tome \varepsilon>0 qualquer. Note que
| (2x-5) - 1 | = |2x-6| = 2|x-3|.
Se escolhermos \delta=\varepsilon/2, então sempre que |x-3|<\delta teremos
|(2x-5)-1| = 2|x-3| < 2\cdot\delta = 2\cdot\frac{\varepsilon}{2} = \varepsilon.
Isso mostra, pela definição formal, que o limite é de fato 1.

Passo 6

Recapitulando de forma amigável: por ser uma função linear (continua), podemos simplesmente substituir x=3 na expressão 2x-5. A conta dá 1. Vai dar tudo certo na prova — confia, você já resolveu o essencial aqui!

Resposta

1

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