Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão dentro do parêntese é o polinômio
. - O ponto de interesse do limite é
. - A operação exterior é elevar esse polinômio ao cubo.
Passo 2
Vou explicar as ferramentas que vou usar (curtinho e claro):
- Regra da soma/constante/potência para limites: se existem os limites das parcelas, o limite da soma é a soma dos limites; o limite de uma constante é a própria constante; o limite de
quando é para . - Continuidade e composição: a função
é contínua em todos os pontos (funções polinomiais são contínuas). Para funções contínuas, vale que
desde que
exista.
Breve explicação intuitiva: como pequenos erros na entrada causam pequenos erros na saída para funções contínuas, pode-se “trocar” a função pelo seu valor limite antes de aplicar .
Exemplo rápido e simples: se , então
.
Breve explicação intuitiva: como pequenos erros na entrada causam pequenos erros na saída para funções contínuas, pode-se “trocar” a função pelo seu valor limite antes de aplicar
Exemplo rápido e simples: se
Passo 3
Aplicar as regras de limite termo a termo ao polinômio interno.
Calculo cada termo quando :
Calculo cada termo quando
Passo 4
Somando os limites das parcelas (regra da soma):
Ou seja, o polinômio dentro do parêntese tende a
quando
.
Passo 5
Agora aplico a continuidade da função
(ou a regra da potência para limites):
Como o limite interior é
, temos que o limite total é
.
Passo 6
Calculo o valor final:
Passo 7
Interpretação final e incentivo: portanto o limite existe e é
. Fácil de lembrar na prova: polinômios são contínuos — basta substituir o ponto — e depois aplicar a potência. Você já tem a resposta pronta para anotar!