Sejam
e
funções reais tais que:
- Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada da função
no ponto
. Estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente aplicando a Regra do Quociente. Pra resolver isso, vamos precisar das informações sobre as funções
e
nos pontos dados, tanto os valores das funções quanto suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente. Se tivermos uma função
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
. Então, precisamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
-
- Então,
- Então,
-
- Então,
- Então,
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos substituir os valores que foram dados:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, vamos simplificar passo a passo:
-
Calcular cada parte:
-
-
Substituir de volta:
- Simplificar a fração: