Sejam $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ funções tais que $f(x)=3 x-1$ e $(f \circ g)(x)=x^{2}-4 x+3$ . Determine $g(x)$ . (1,0 ponto)

O enunciado diz que temos duas funções

f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

com

f(x)=3x-1

e que a composição

(f\circ g)(x)

resulta no polinômio

x^2-4x+3.

O conteúdo aqui é composição de funções: usamos

(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)

e depois resolvemos para encontrar

g(x)

Pela definição de composição,

(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=3\,g(x)-1.

Como sabemos que

(f\circ g)(x)=x^2-4x+3

, igualamos:

3\,g(x)-1 = x^2 -4x +3.

Agora isolamos

g(x)

3\,g(x) = x^2 -4x +3 +1 = x^2 -4x +4.

Dividindo ambos os lados por

3

, obtemos

g(x) = \frac{x^2 -4x +4}{3} = \frac{(x-2)^2}{3}.

g(x)=\frac{x^2-4x+4}{3}.

Sejam f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} funções tais que f(x)=3 x-1 e (f \circ g)(x)=x^{2}-4 x+3. Determine g(x). (1,0 ponto)