3 Sejam
, definidas por
. Determine:
.
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares
definidas por
O que precisamos é
- encontrar
, - determinar
, - determinar
.
Para isso, vamos usar matrizes nas bases canônicas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as matrizes de
e
na base canônica:
Aqui cada linha de
AF e
AG corresponde aos coeficientes das componentes de
F e
G .
Passo 3
A matriz de
Fcirc G é
Logo, para
(x,y,z)inR^3 ,
Passo 4
Para
A segunda equação é . Substituindo na segunda:
Portanto
e
Passo 5
A imagem é o espaço gerado pelas colunas de
:
Note que
logo
é base da imagem e
fica em seu span. Assim
com
.
Resposta
.