Expresse a matriz
como soma de uma matriz simétrica e outra anti-simétrica.
Passo 1
O enunciado pede para expressar a matriz
como soma de uma matriz simétrica e outra anti-simétrica. O conteúdo aqui é a decomposição canônica de qualquer matriz quadrada
A em
onde
A + A^T2 é simétrica e
A - A^T2 é anti-simétrica.
Passo 2
Calculemos primeiro a transposta de
A :
Passo 3
Agora formamos a parte simétrica
Primeiro,
logo
que de fato satisfaz
S^T = S .
Passo 4
Em seguida, construímos a parte anti-simétrica
Primeiro,
portanto
e verifica-se que
K^T = -K .