Sejam f: R \rightarrow R tal que f(x)=x^{2}-2 x e g: R \rightarrow R tal que g(x)=x+1. Determine:
g \circ f(2)

Passo 1

O enunciado dá duas funções e pede o valor da composição em 2. Informações fornecidas:
  • f: \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por f(x)=x^{2}-2x.
  • g: \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por g(x)=x+1.
  • A pergunta é: calcular g\circ f(2), isto é, o valor da função composta g\circ f no ponto x=2.

Passo 2

Entendendo a composição: por definição,
(g\circ f)(x)=g(f(x)).
Isso significa que, para avaliar (g\circ f)(2), primeiro calculamos f(2) e depois aplicamos g ao resultado obtido. Em outras palavras, fazemos substituição: avaliamos f em 2 e usamos esse valor como entrada de g.

Passo 3

Calcular f(2) passo a passo. Substituir x=2 na expressão de f(x):
f(2)=2^{2}-2\cdot2.
Agora executar as operações básicas:
2^{2}=4,\qquad 2\cdot2=4,
portanto
f(2)=4-4.

Passo 4

Continuando o cálculo de f(2) e preparando para aplicar g:
f(2)=4-4=0.
Agora precisamos de g(f(2)), isto é, g(0). Substituir x=0 na expressão de g(x):
g(0)=0+1.

Passo 5

Executar a soma em g(0):
g(0)=0+1=1.

Resposta

1

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