Sejam f(x)=\log _{2} x e g(x)=\log _{3} x as leis de formação de duas funções: f(x) e g(x). Calcule f(8)-g(9).

Passo 1

O enunciado dá as duas funções e pede uma diferença de valores:
f(x)=\log_{2} x
g(x)=\log_{3} x
Pergunta: calcular \,f(8)-g(9)\,.
Informações relevantes: os argumentos a avaliar são 8 em f e 9 em g. Não há restrições adicionais.

Passo 2

Relembrando o que significa \log. A definição é: para uma base a>0 com a\neq 1 e um número x>0, dizemos que
y=\log_{a} x
quando e somente quando
a^{y}=x.
Aqui a é a base do logaritmo, x é o número cujo logaritmo queremos, e y é o resultado (o expoente que levanta a para dar x). Exemplo rápido: se y=\log_{2}8 então 2^{y}=8. Como 8=2^{3}, segue y=3.

Passo 3

Calcular \,f(8)=\log_{2}8. Usando a definição acima, procuramos y tal que
2^{y}=8.
Sabemos que 8=2^{3}. Portanto y=3 e
f(8)=\log_{2}8=3.

Passo 4

Calcular \,g(9)=\log_{3}9. Usando a definição, procuramos y tal que
3^{y}=9.
Sabemos que 9=3^{2}. Portanto y=2 e
g(9)=\log_{3}9=2.

Passo 5

Agora fazemos a subtração pedida:
f(8)-g(9)=3-2=1.

Resposta

1

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