Caclule
dado que
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para calcular
. Informações relevantes que recebemos:
- A base do logaritmo é
. - O argumento do logaritmo é
. - O valor do logaritmo é
. - Condição de existência: o argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja
.
Passo 2
Vamos recordar a definição fundamental do logaritmo e aplicá‑la. A definição é:
onde
,
, e
. Aqui
é a base,
é o argumento e
é o valor do logaritmo. Aplicando essa definição à nossa equação
, obtemos
Passo 3
Agora precisamos resolver
para
. Usamos propriedades de potências. A propriedade que vamos usar é:
Aplicando isso:
Passo 4
Simplificamos a raiz usando a regra de potência
. Em particular,
Passo 5
Calculamos
. Fazendo passo a passo:
Logo
. Observação:
satisfeita.
Passo 6
Verificação rápida (para garantir que não cometemos erro): substituímos
na equação original.
pois
. A igualdade é verdadeira, então
está correta.
Passo 7
Método alternativo (mais curto) que costuma aparecer em prova: usar a propriedade do logaritmo que traz o expoente para frente:
Da equação
segue
e, pela definição do logaritmo,
. Mesmo resultado.