Sejam f(x)=\operatorname{sen} x, g(x)=x^{2}, h(x)=\cos x. Determine a fórmula para cada função abaixo
f \circ(g \circ h)

Passo 1

O enunciado dá as funções \displaystyle f(x)=\sin x,\quad g(x)=x^{2},\quad h(x)=\cos x
e pede a composição \displaystyle f\circ\bigl(g\circ h\bigr), ou seja, x\mapsto f\bigl(g(h(x))\bigr).

Passo 2

Primeiro, calculamos g\circ h. Para todo x,
(g\circ h)(x)=g\bigl(h(x)\bigr)=\bigl(\cos x\bigr)^{2}=\cos^{2}x.

Passo 3

Em seguida, aplicamos f a esse resultado. Assim,
\bigl(f\circ(g\circ h)\bigr)(x) =f\bigl((g\circ h)(x)\bigr) =\sin\bigl(\cos^{2}x\bigr).

Resposta

(f\circ(g\circ h))(x)=\sin\bigl(\cos^{2}x\bigr).

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