Sejam
e
funções. Mostre que
Se
e
são sobrejetoras, então
é sobrejetora.
Se
Passo 1
O enunciado dá duas funções
e
e informa que ambas são sobrejetoras. Queremos mostrar que a composição
também é sobrejetora. Lembrando que “sobrejetora” significa que todo elemento do contradomínio tem pelo menos uma pré-imagem no domínio.
e informa que ambas são sobrejetoras. Queremos mostrar que a composição
também é sobrejetora. Lembrando que “sobrejetora” significa que todo elemento do contradomínio tem pelo menos uma pré-imagem no domínio.
Passo 2
Para provar que
é sobrejetora, tomamos um elemento arbitrário
.
Como é sobrejetora, existe um
tal que
Como
Como
é sobrejetora, existe um
tal que
Logo,
Isso mostra que, para cada
, encontramos
com
, ou seja,
é sobrejetora.
Resposta
Concluímos que, se
e
são sobrejetoras, então
também é sobrejetora.