Sejam
e
funções. Mostre que
Mostre que se
é bijetora, então
é bijetora.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado afirma que
é bijetora, isto é, é injetora e sobrejetora. Dessa forma existe uma função inversa
que satisfaz
Nosso objetivo é mostrar que
também é bijetora.
Passo 2
Injetividade de
.
Sejam tais que
Sejam
Aplicando
em ambos os lados e usando
, vem
Logo
, mostrando que
é injetora.
Passo 3
Sobrejetividade de
.
Seja . Como
é sobrejetora, existe
tal que
. Então
Seja
mostrando que todo
é atingido por
. Logo
é sobrejetora.