Sejam f(x, y)=x+3 x^2, x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Determine f(x(y), y(t)).

Passo 1

Vamos recapitular o enunciado: temos a função de duas variáveis f(x,y)=x+3x^2 e as parametrizações x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Precisamos compor f com essas funções de t.

Passo 2

Para fazer a composição, substituímos x por x(t)=t^2 e y por y(t)=t^3 dentro de f(x,y). Escrevendo em forma de fórmula em bloco, temos:
fl(x(t),y(t)r)=x(t)+3l(x(t)r)^2
Agora substituímos x(t)=t^2:
=t^2+3l(t^2r)^2
Por fim, simplificamos l(t^2r)^2=t^4:
=t^2+3t^4

Resposta

f(x(t),y(t))=t^2+3t^4

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