Sejam f(x, y)=x+3 x^2, x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Determine f(x(2), y(2)).

Passo 1

Temos a função de duas variáveis f(x,y)=x+3x^2 e as parametrizações x(t)=t^2, y(t)=t^3. O conteúdo é composição de funções e vamos usar substituição de t=2 nas expressões de x(t) e y(t).

Passo 2

Primeiro calculamos x(2)=2^2 e y(2)=2^3. Isso dá x(2)=4 e y(2)=8.
Agora substituímos esses valores em f(x,y), obtendo f(4,8)=4+3cdot4^2.
Calculando 4^2=16, em seguida 3cdot16=48 e por fim 4+48=52.

Resposta

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