Sejam f(x, y)=x+3 x^2, x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Determine f(x(0), y(0)).

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a função de duas variáveis f(x,y)=x+3x^2 nas curvas paramétricas x(t)=t^2 e y(t)=t^3 no instante t=0. Vamos usar composição de funções e substituição.

Passo 2

Primeiro, calculamos as coordenadas no instante t=0:
x(0)=0^2=0,
y(0)=0^3=0

Passo 3

Em seguida, substituímos x(0) e y(0) em f(x,y):
f(x(0),y(0))=f(0,0)=0+3cdot 0^2=0

Resposta

0

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