Sejam
uma função definida em
tal que para todo
, satisfaz
. Determine o valor de
Passo 1
O enunciado diz que existe uma função
definida em
tal que, para todo
,
Queremos
. Vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem): se duas funções que “abraçam”
têm o mesmo limite em
, então
tem esse limite também.
Passo 2
Observe a função que está no teto da desigualdade:
Para
, podemos fatorar
e simplificar:
Passo 3
Agora calculamos os limites das duas funções que limitam
:
- Limite da parte de baixo:
- Limite da parte de cima (já simplificada):
Passo 4
Como para
vale
e ambas as extremas tendem a
quando
, pelo Teorema do Confronto concluímos