[LTV] Resolva o pvi linear de segunda ordem homogêneo com o coeficiente de
variável:
usando o “chute”
. Neste exercício, basta encontrar os cinco primeiros
's.
FIM! Bons Estudos!
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
usando série de potências
Para isso, vamos substituir a série em
e igualar coeficientes de potências de
, obtendo uma relação de recorrência para os
.
Passo 2
Primeiro escrevemos
e
Logo a EDO vira
Igualando coeficientes de
a zero, para
e
obtemos:
Passo 3
Para
:
Para
:
Passo 4
Usamos as condições iniciais:
Agora calculamos recursivamente:
n :
.
n :
n :
n
n
n
Resposta
Os cinco primeiros coeficientes são